MEDIDAS DE DISPERCION

Rango estadístico
El rango estadístico o recorrido es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo en un grupo de números. Se simboliza con la letra R mayúscula. Se tiene R = Xmax − Xmin.
Para averiguar el rango de un grupo de números:
• Ordene los números según su tamaño
• Reste el valor mínimo del valor máximo.
Ejemplo
Para una muestra (1, 45, 50, 55, 100), el dato menor es 1 y el dato mayor es 100. Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango = 100 – 1 =99

Varianza
En teoría de probabilidad y estadística, la varianza es una medida de la dispersión de una variable aleatoria respecto a su esperanza . Se define como la esperanza de la transformación : esto es,

Está relacionada con la desviación estándar o desviación típica, que se suele denotar por la letra griega σ (sigma) y que es la raíz cuadrada de la varianza,
o bien

Propiedades de la varianza
Algunas propiedades de la varianza son:
1. , propiedad que permite que la definición de desviación típica sea consistente.
2. siendo a y b constantes cualesquiera. De esta ultima propiedad es facil ver que la varianza de una constante es cero. i.e.
3.
Ejemplo de cálculo de la varianza
Aquí se muestra cómo calcular la varianza de un conjunto de datos. Los datos representan la edad de los miembros de un grupo de niños. { 4, 1, 11, 13, 2, 7 }

1. Calcular el promedio o media aritmética .
.
En este caso, N = 6 porque hay seis datos:






Sustituyendo N por 6


Este es el promedio.

2. Calculo de la varianza (muestral)

Sustituyendo N - 1 por 5 ( 6 - 1 )
Sustituyendo por 6.33





Esta es la varianza.
Varianza muestral
Dentro de la estadística descriptiva, la varianza muestral se utiliza como medida de dispersión, cuya definición es:

También se expresa como la diferencia entre el momento de orden 2 y el cuadrado del valor esperado:

Otra medida de dispersión similar, pero con la propiedad de insesgadez, es la cuasivarianza muestral:

Mientras que la desviación estándar se puede interpretar como el promedio de la distancia de cada punto respecto del promedio, la varianza está medida en "unidades al cuadrado".


Desviación estándar


Desviaciones estándar en una distribución normal.
La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Para abordar las cuestiones que comentábamos en el párrafo anterior, nos valemos de herramientas como la varianza y la desviación estándar. Ambas medidas están estrechamente relacionadas ya que definimos una a partir de la otra.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.